Dönme Ataleti

Doğrusal dünyada kütle m, hızı değiştirmenin zorluğunu söyler: F = m a. Dönme dünyasında aynı rolü atalet momenti I alır: τ = I α. I büyükse aynı torkla açısal hız daha yavaş değişir. I, “dönmeye karşı direnç”in sayıdır Radius Rig’de bu sayı HUD’da ve INERTIA metresinde sürekli güncellenir.

Tipik sahneler: volan, motor rotoru, tekerlek, fan, dolu vinç makarası, robot eklemi. Ortak soru: bu parçayı döndürmek / durdurmak ne kadar tork ister ve ne kadar sürer? Cevap yalnızca “kaç kilogram?” değildir “kütle eksene ne kadar uzak?” da cevabın yarısıdır. Tezgâhta bu ikinci yarıyı violet kütlelerin mil etrafındaki yarıçapı (R kaydırıcısı) gösterir.

Aynı kilogram, eksene yakın yığılırsa I küçük; kenara yığılırsa I büyük olur. Bu sayfanın en önemli tek cümlesi: dönme ataleti kütlenin nerede olduğuna bağlıdır. Merkez yığın / Kenar yığın önayarları m’yi sabitleyip yalnızca R’yi değiştirir “ağırlık aynı, atalet değil” cümlesinin sahne hali budur.

Volan sayfasında I hız yumuşatma aracı olarak göründü (Buffer Ring). Bu sayfa I’yi kendi başına konu eder: şekil (Halka/Disk), spin-up, enerji, coast. Volanı yeniden öğretmeyiz; I dilini kurarız ki “volan yumuşatır” sihir gibi durmasın.

Makara / reel ip gerilimini torka çevirir (Advantage Rig). Dönme ataleti o torkun açısal ivmeye nasıl dönüştüğünü söyler. Zincir: ip kuvveti → tork → α → ω. Radius Rig’de tork kaydırıcıları (τ_m, τ_f) doğrudan bu ikinci halkayı besler; cyan ok motor tarafını, amber ok sürtünme tarafını hatırlatır.

Var: I tanımı, kütle dağılımı (m R²), halka/disk (k), τ = Iα, spin-up / HOLD / COAST, E = ½ I ω², Mass Orbit deneyleri, tuzaklar.
Yok (bilinçli): volan ripple yeniden anlatımı, makara N, dişli takası, konveyör debisi, fren yolu, PID, robot IK, CAD tensörü.

İyi alışkanlık (tezgâh okuma sırası): önce I (INERTIA / HUD) → sonra τ_net (readout) → sonra α → sonra SCOPE’ta ω eğrisi → en sonda E ve t_spin. Yalnızca “turntable döndü” demek, dağılımı ve zamanı gizler.

I ≈ k · m · R² ····· halka k≈1 ····· disk k≈½

Eğitim çekirdeği I = k m R²’dir. R iki katına çıkarsa I dört katına çıkar. Birim kg·m²’dir “I kg” demek hatalıdır. Radius Rig’de m kaydırıcısı toplam kütleyi, R kaydırıcısı violet blokların mil merkezine uzaklığını ayarlar; sahnede kollar uzar / kısalır, kütleler orbit üzerinde kayar.

Halka düğmesi k ≈ 1 (kenar halkası + kollar): kütle kenarda toplanmış gibi okunur. Disk düğmesi k ≈ ½ (yarı saydam dolu plaka): aynı m ve R’de I yaklaşık yarıya iner çünkü kütlenin bir kısmı merkeze yakındır. HUD’daki RING / DISK etiketi hangi k’nın aktif olduğunu yazar.

Önayar kısayolları: Merkez yığın küçük R (hızlı spin-up); Kenar yığın büyük R (inatçı I); Disk şekli disk + orta R. Mini kontrol: m = 2 kg, R = 0,25 m halka → I = 0,125 kg·m². R = 0,50 m → I = 0,50 kg·m². Dört kat tezgâhta R’yi iki katına yaklaştırıp INERTIA’daki I metresini izleyin.

Tasarım dili: hızlı hızlanmak → I küçük (kütleyi mile yakın, Merkez yığın). Hız yumuşatmak / enerji depolamak → I büyüt (kenara yığ, Kenar yığın) volan mantığı. İki hedef çoğu zaman çatışır; Radius Rig’de ikisini aynı sahnede karşılaştırırsınız.

τ_net = τ_m − τ_f ····· α = τ_net / I ····· Δω ≈ α · Δt

Büyük I → küçük α. Aynı τ_m’de Kenar yığın, Merkez yığına göre daha yavaş hızlanır SCOPE’ta ω eğrisinin eğimi α’yı gösterir (kesikli α izi de paneldedir). ω “ne kadar hızlı dönüyor?”, α “hız ne kadar hızlı değişiyor?”. Hedef ω*’ye ulaşınca HUD HOLD olur: net tork hâlâ pozitif olsa bile tezgâh hızı hedefte tutar (eğitim sınırı).

Kaydırıcılar: τ_m motor torku (cyan ok boyutu), τ_f sürtünme / yük (amber ok). τ_m ≈ τ_f yapın → τ_net ≈ 0 → α ≈ 0 → ω sabit kalır. “Motor çalışıyor ama hız artmıyor” tuzağını readout’taki τ_net ve α ile görün.

Spin-up süresi: t_spin metresı, motor açıkken hedefe varana kadar biriken süreyi yazar. Sabit τ_net ve I ile kabaca t ≈ ω* / α. I iki katına çıkınca süre kabaca iki katına çıkar Kenar yığın turunda t_spin’in uzadığını not edin. “Motor zayıf” sanılan birçok durum aslında “I büyük” durumudur.

Coast önayarı: τ_m = 0, başlangıç ω yüksek; Çalıştır ile yalnızca sürtünme droplar. HUD COAST, α negatif, SCOPE aşağı eğimli. Büyük I daha uzun döner inatçı rotor iki yönde de inatçıdır (hızlanma ve yavaşlama).

E = ½ I ω² ····· (ω ×2 → E ×4)

Aynı ω için büyük I daha çok enerji taşır. I “deponun büyüklüğü”, ω “deponun ne kadar dolu olduğu” gibi düşünülebilir. INERTIA panelindeki E barı bunu Joule cinsinden yazar. Yüksek I hem yavaş hızlanır (t_spin ↑) hem daha çok enerji yutar (aynı hedef ω*’de E daha yüksek).

Volan bu enerjiyi bilerek büyük tutup ripple’ı yumuşatır. Bu sayfa o uygulamayı yeniden öğretmez; E ve I bağını kurar. Radius Rig’de önce R / şekil ile I’yi, sonra ω* ile hedef hızı ayrı oynayın ikisini aynı anda kaydırırsanız hangisinin E’yi şişirdiğini göremezsiniz.

Coast-down’da E düşer çünkü ω düşer; I sabittir. Amber index şeridi turntable üzerinde dönüşü okutur enerji değişmese bile (HOLD’da E sabit) şerit dönmeye devam eder; bu, “E = hızın kendisi değil, ½ I ω²” ayrımını hatırlatır.

Tezgâh Radius Rig · Mass Orbit’tir yatay turntable (zemine gömülmez). Sol sahne: siyah kaide + dikey mil; cyan halka veya yarı saydam disk; dört violet kütle kollarda R ile kayar; amber index şeridi dönüşü gösterir; cyan τ_m / amber τ_f okları. Sol alt HUD: RING|DISK · I=… · α=… · SPIN|HOLD|COAST. Sağ panel: üstte SCOPE (ω çizgisi, kesikli α izi); altta INERTIA 2×2 metreler (I · α · E · t_spin). Ortadaki readout tüm sayıları tek satırda toplar.

Kontroller: önayarlar (Merkez yığın · Kenar yığın · Disk · Coast), şekil (Halka · Disk), Çalıştır / Sıfırla; kaydırıcılar m, R, τ_m, τ_f, ω*. Tek seferde hepsini oynamayın aşağıdaki deney sırası her turda bir sonucu netleştirir.

• Deney 1 I büyüt. τ_m / τ_f sabit, Kenar yığın (veya R ↑). Violet kütleler dışarı kayar → I metresı şişer → α küçülür → SCOPE eğimi yumuşar → t_spin uzar.
• Deney 2 Aynı m, farklı R. Merkez yığın → Sıfırla → Kenar yığın (m aynı). I karesel büyür. Cümle: “Ağırlık aynı, atalet değil.”
• Deney 3 Halka ↔ Disk. Aynı m ve R’de Halka / Disk. HUD RING↔DISK; I yaklaşık iki kat fark eder (k = 1 vs ½).
• Deney 4 Coast. Coast önayarı + Çalıştır. τ_m = 0; ω düşer, α < 0, E erir. Büyük I (Kenar yığın + Coast) droplamayı uzatır.
• Deney 5 Net tork sıfır. τ_m ≈ τ_f kaydırın. α ≈ 0; SCOPE yatay; “motor var, hız artmıyor” readout’ta τ_net ≈ 0 ile kanıtlanır.

Sol: yatay Mass Orbit kütleler R ile mile yaklaşır / uzaklaşır; Çalıştır ile turntable ω ile döner, amber şerit dönüşü okutur. Sağ: SCOPE’ta spin-up / coast eğrisi; INERTIA’da I / α / E / t_spin yatay metreleri. Aşağıdaki konsolda önayar ve kaydırıcılarla aynı zinciri tekrarlayın.

Aşağıdaki çekirdek, Mass Orbit’in her tick’te yaptığı iştir üretim rotor / CAD tensörü değil; sahnedeki R, şekil ve torkların I–α–ω–E’ye nasıl aktığını görmek içindir:

// Radius Rig  Mass Orbit çekirdeği (her tick)
const k = shape === "disk" ? 0.5 : 1.0; // Halka / Disk düğmesi
const I = k * mass * radius * radius;  // violet kütlelerin R’si
const tauNet = motorTorque - friction; // cyan τ_m − amber τ_f
const alpha = tauNet / I;
omega = Math.max(0, omega + alpha * dt);
const E = 0.5 * I * omega * omega;
// Deney: Merkez→Kenar (R↑) → I↑ → α↓ → t_spin↑ · Coast → τ_m=0, ω droplar

Her tuzak tezgâhta bir önayar, kaydırıcı veya metreye bağlanır spekülasyon değil, sahne + sayı.

• “Ağır = yüksek atalet.” Eksik. m kaydırıcısını sabitleyip Merkez / Kenar yığın’a bakın: violet kütleler kayar, I metresı değişir. Önce “kaç kg?”, sonra “nerede?” (R).
• “I = m.” Hayır. Readout’ta birim kg·m²’dir; m kg, I kg·m².
• “Volan sayfası yeter.” Volan uygulamadır (ripple / tampon); Radius Rig I temelidir (dağılım, spin-up, coast). İkisi tamamlar, özdeş değildir.
• “Tork artınca I büyür.” Hayır. τ_m’yi artırın: α ve SCOPE eğimi büyür, I metresı aynı kalır I geometri / dağılımdır.
• “Enerji hızla doğrusal artar.” Hayır. Aynı I’de ω*’yi iki katına yaklaştırın; E ≈ dört katına çıkar (E = ½ I ω²).
• “α ile ω aynı.” Hayır. HOLD’da ω = ω* iken α ≈ 0 olabilir; Coast’ta ω hâlâ yüksekken α negatiftir. SCOPE + α metresı birlikte okunur.
• “Tek gösterge (ω) yeter.” Hayır. Turntable dönerken I, α, E, t_spin olmadan “kolay hızlandık” iddiası spekülasyondur HUD + INERTIA şart.
• “Halka ile Disk aynı.” Hayır. Aynı m,R’de Halka↔Disk I’yi yaklaşık iki kat değiştirir; HUD RING/DISK etiketini izleyin.

Tezgâh kontrol listesi: violet R → I = k m R², cyan/amber → α = τ_net / I, SCOPE ω · E = ½ I ω² · büyük I = yavaş spin-up + uzun coast.

Mekanik seri: makara / reel (tork üretir) → bu sayfa (torkun α’ya dönüşü) → sonraki adım: türbin. İsterseniz volan’a dönüp “I büyüdü → ripple küçüldü” cümlesini Radius Rig’deki I diliyle yeniden kurun. Önce Merkez → Kenar → Halka/Disk → Coast → τ_m≈τ_f turunu bir kez daha yapın tuzaklar o turda kırılır.